Tìm x để các biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất - giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
'' | '' Là giá trị tuyệt đối
a) A= |x| + 1/2
b) B= |x-1/2| +3
c) C= |x-2/3| -4
d) D= |x-2/3| -4+1/4
e) E= |x-5| + |x-4|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2023
$A=(x-4)^2+1$
Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
-------------------
$B=|3x-2|-5$
Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$
Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2023
$C=5-(2x-1)^4$
Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$
Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
----------------
$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$
Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=1$
21 tháng 7 2021
bạn đăg tách ra cho m.n cùng giúp nhé
Bài 2 :
a, \(A=\left|2x-4\right|+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2
Vậy GTNN A là 2 khi x = 2
b, \(B=\left|x+2\right|-3\ge-3\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -2
Vậy GTNN B là -3 khi x = -2
30 tháng 7 2018
\(A=\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|\)
ta có :
\(\left|x+2\right|\ge0\)
\(\left|x+3\right|\ge0\)
\(\left|x-4\right|\ge0\)
\(\left|x-5\right|\ge0\)
nên :
\(\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|\ge0\)
dấu "=" xảy ra khi :
\(\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|=0\)
\(\Rightarrow x+2+x+3+x-4+x-5=0\)
\(\Rightarrow4x-3=0\)
\(\Rightarrow4x-3\)
\(\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)
vậy Amin = 0 khi x = 3/4
phần b bn làm tương tự
S6
17 tháng 9 2017
câu B: vì /3.x+1/ lớn hơn hoặc bằng 0
suy ra /3.x+1/ +1/4 lớn hơn hoặc bằng 0+1/4
suy ra B lớn hơn hoặc bằng 1/4
vậy Bmin là 1/4
câu C vì / 5-3.x / lớn hơn hoặc bằng 0
suy ra /5-3.x/ +1 lớn hơn hoặc bằng 0+1
suy ra C lớn hơn hoặc bằng 1
Vậy Cmin là 1
câu D vì /4+1/2.x/ lớn hơn hoặc bằng 0
suy ra /4+1/2.x/ +7 lớn hơn hoặc bằng 0+7
suy ra D lớn hơn hoặc bằng 7
vậy Dmin là 7
14 tháng 8 2020
a) \(A=\left|x+\frac{2}{3}\right|\ge0\)
Min A = 0 \(\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)
b) \(B=\left|x\right|+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)
Min \(B=\frac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow x=0\)
c) \(C=\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|y\right|+3\ge3\)
Min C = 3 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=0\end{cases}}\)
d) \(F=\left|x-5\right|+\left|x+4\right|\ge\left|5-x+x+4\right|=\left|9\right|=9\)
Min F = 9
\(\Leftrightarrow x\ge5\)
XO
14 tháng 8 2020
Ta có : \(A=\left|x+\frac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2/3 = 0 => x = -2/3
Vậy GTNN của A là 0 khi x = -2/3
b) Vì \(\left|x\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x\right|+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
Vậy GTNN của B là 1/3 khi x = 0
c) \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\\\left|y\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|y\right|+3\ge3\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=0\end{cases}}\)
Vậy GTNN của C là 3 <=> x = 1/2 ; y = 0
d) Ta có F = |x - 5| + |x + 4| = |5 - x| + |x + 4| \(\ge\)|5 - x + x + 4| = |9| = 9
Dấu "=" xảy ra <=>\(\left(5-x\right)\left(x+4\right)\ge0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}5-x\le0\\x+4\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le-4\end{cases}}\left(\text{loại}\right)\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}5-x\ge0\\x+4\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge-4\end{cases}}\Rightarrow-4\le x\le5\left(tm\right)\)
Vậy GTNN của F là 9 khi \(-4\le x\le5\)
20 tháng 12 2016
Tương tụ bài trên
A,B,C,E đạt giá trị nhỏ nhất =0
a)x=5
b)x=-5
c)x=2
d)x=-1
5 tháng 2 2021
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
5 tháng 2 2021
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được